 | 乘以11： |
任給一自然數之後的結果是什麼？試試看，你能看出其中的端倪嗎？
任意給一個 k 位數的自然數 n，假設 n 的開頭數字為 a，末尾數字為 b，則 n ×11 一定是 k + 1 位數，而且也是開頭數字為 a，末尾數字為 b；除了首尾兩位數外，n ×11 的第 i 位數一定是 n 的第 i 位數與第 i - 1 位數的和。
|
個位數為 5 的數的平方 |
任給一個兩位數，其個位數為 5。這個數的平方是多少呢？
如果這個數的十位數是 n ，則結果的末兩位一定是 25，而前面的數值則為 n(n+1)。你看出來了嗎？為什麼呢？
令 m = (10 × n) + 5，
則 m × m = (10 × n)^2 + 2(10 × n)5 + 5^2
= (100 × n × n) + (100 × n) + 25
= 100 n (n + 1) + 25若給一個三位數，其個位數為５。這個數的平方是多少呢？
這裡會得到與之前很類似的結果，只是之前的 n 是一位數，而這裡的 n 是二位數。
|
被 7 整除的數 |
我們都知道如何判斷一個自然數是否可被 2, 3, 5 整除。你知道如何判斷一個自然數可不可以被 7 整除嗎？
把這個數的個位數自右到左分別乘以 1, 3, 2, 6, 4, 5 （必要時重覆這個序列）之後再相加，若結果可被 7 整除則此數可被 7 整除。
你知道為什麼嗎？
提示：1 被 7 除餘 1，10 被 7 除餘 3，100 被 7 除餘 2，1000 被 7 除餘 6，10000 被 7 除餘 4，100000 被 7 除餘 5，…
