任給一自然數之後的結果是什麼？試試看，你能看出其中的端倪嗎？

> 25*11;
> 31*11;
> 57*11;
> 253*11;
> 117*11;
> 532*11;
> 267*11;

任給一個兩位數，其個位數為 5。這個數的平方是多少呢？

> 45^2;
> 85^2;

若給一個三位數，其個位數為５。這個數的平方是多少呢？

> 205^2;
> 115^2;

我們都知道如何判斷一個自然數是否可被 2, 3, 5 整除。你知道如何判斷一個自然數可不可以被 7 整除嗎？

把這個數的個位數自右到左分別乘以 1, 3, 2, 6, 4, 5 （必要時重覆這個序列）之後再相加，若結果可被 7 整除則此數可被 7 整除。

例如：1603

> 3*1+0*3+6*2+1*6;
> %/7;

你知道為什麼嗎？

若 p 為一質數，則對於任意的自然數 n ，n^p - n 必可被 p 整除。

> 3^5-3;
> 14^3-14;

請注意！若 n^p - n 可被 p 整除， p 不一定為質數。
然而，這個定理可以用來判定給定的數不為質數。

(取材自 Mudd Math Fun Fact，http://www.math.hmc.edu/funfacts/)