142857 是個神奇的數，觀察下面 142857 乘以 1, 2, …, 6 的結果：
注意到了嗎？ 結果是 1、4、2、8、5、7 這六個數字依原來的次序循環排列，祇是開頭的數字變動而已，我們稱這種數為循環數。 再仔細算一下 原來 142857 這個數是由 7 的倒數（1/7）所形成循環小數的循環節而得的。由上面的計算，各位是否也發現下面的結果：
注意到了嗎？ 結果是 1、4、2、8、5、7 這六個數字依原來的次序循環排列，祇是開頭的數字變動而已，我們稱這種數為循環數。
再仔細算一下
原來 142857 這個數是由 7 的倒數（1/7）所形成循環小數的循環節而得的。由上面的計算，各位是否也發現下面的結果：
還有其他的循環數嗎？讓我們來看看 17 的倒數：
請各位自行驗証一下 0588235294117647 也是一個循環數。
大家是否注意到：之前我們所到提的兩個循環數都是由某個質數的倒數所形成之 循環小數的循環節而得來的。
試試看其他的質數，不難發現所有小於100而會產生如此循環數的質數依序為 7、17、19、23、29、47、59、61、97。
之前我們已經觀察到，當 142857 乘以 7 時其乘積的每一位數都是 9，而 0588235294117647 乘以 17 時其乘積的每一位數也都是 9。
142857還有一個很有趣的性質：142857 及 0588235294117647 分成兩半相加也是一連串的 9。
142 + 857 = 999 05882352 + 94117647 = 99999999
這真是巧合嗎？
