從另一個方向來看，如果每個內點的秩都是偶數，是不是就表示這個海島上的國家一定能以兩種顏色來著色呢？考慮下面這張地圖，圖中每個內點的秩都是偶數。一開始我們任意選一塊區域塗上黃色，然後將它的相鄰區域之一塗上青色，如下圖，交替地將相鄰的區域塗上不同顏色。
這樣畫了一圈後，我們發現最後編號9的區域又與最初編號0的區域相鄰，因此顏色恰恰好不一樣，而剩下的一個區域（10）又可以塗成青色。下面我們說明這樣的情形並不是巧合。
試想我們在每一個區域釘一個圖釘，如下圖：
接著我們選定一點，假設為A，觀察另一個區域中的點（圖釘）T至A的行程。我們發現每條行程所穿越的邊線數目都會是偶數。（注意：這裡所指的行程是指路過一個一個“相鄰”的區域，因此不考慮那些會穿越交點的行程。）為什麼會這樣呢？我們先看看下面這兩個由T至A的行程，它們分別穿越了10條邊線與2條邊線。
假設我們拉一條橡皮筋固定如左圖，然後把沿途固定橡皮筋的圖釘拿開，則橡皮筋最後就會收縮成右圖，當然它也可以再變型成其他行程。當橡皮筋收縮通過一內點時，通過邊線的數目可能會改變，但是改變的量一定是偶數。如下圖：
我們發現橘色行程通過的邊線加上藍色行程通過的邊線恰恰好是內點的秩，如下圖：
由於該內點的秩為偶數，表示橘線通過的邊線數加上藍線通過的邊線數為偶數，則它們之間的差也必為偶數。這件事可以由簡單的代數式看出來：
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（a, b之和為偶數，假設為2k） |
| （a, b之差未知，假設為c） | |
| （兩偶數相減必為偶數，因此c為偶數） |
既然此圖中所有內點的秩都是偶數，所以當橡皮筋收縮通過任何一個內點，邊線的改變量一定都是偶數。不僅如此，若橡皮筋的收縮沒有通過內點，只是通過邊線的話，數目的改變也是偶數的。如下圖：
這又是為什麼呢？若只看橘線與藍線的端點，我們發現它們都在同一個區域內。
因此，當我們自其中一個端點出發，穿越邊線到達相鄰區域，為了要回到同一個區域內的另一個端點，就一定得再穿越邊線回來。如此一進一出，一進一出，無論行程如何迂迴，通過邊線的次數都會是偶數，也就是說各行程間的改變量為偶數。
因此，我們知道任何由T至A的行程穿越邊線數的奇偶是不會因為行程不同而改變。既然我們已經知道由T至A的行程之一會穿越2條邊線，
又知道其他行程所穿越的邊線數一定與這個行程所穿越的邊線數相差一個偶數，我們可以得到一個結論：自T至A的任何路線所穿越的邊線數目都是偶數。我們稱具有這種特性的國家為偶數區域。當然，A夲身也是偶數區域（我們從A到A，甚至不必穿越任何邊線）。
同樣地，如果你能找到另外一個圖釘S，它到A的直接路線只穿越奇數的邊線數目，則我們也可以說：自S至A的任何路線所穿越的邊線數目都是奇數。具有這種特性的區域就稱為奇數區域。如下圖：
我們發現，緊臨的兩個區域一定不會同時是奇數區域，或者同時為偶數區域。如S和T，它們可以互相經過對方到達A，如下圖：
我們可以很清楚地看出來藍線和紅線所穿越的邊線數差1，所以若T是偶數區域，則S一定是奇數區域。
既然任何相鄰的兩個區域一定是一奇一偶，那麼只要讓奇數區域為青色，偶數區域為黃色，就可以順利用兩種顏色為地圖上色。
因此，對於任何一張海島地圖，若每個內點的秩都是偶數，則這張地圖可用兩種顏色塗滿。