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F1 + F2 + …… + Fn + 1 = Fn + 2

證明：

1. n = 1 時，

左式 = F₁ + 1 = 1 + 1 = 2
右式 = F_{1+ 2} = F₃ = 2
故等式成立
　

2. 對任意自然數 n，假設 n = k 時等式成立，即

F₁ + F₂ + …… + F_k + 1 = F_{k + 2}

則

    F₁ + F₂ + …… + F_k + F_{k + 1} + 1
= ( F₁ + F₂ + …… + F_k + 1 ) + F_{k + 1}
= F_{k + 2} + F_{k+ 1}
= F_{k + 3}

故 n = k + 1時等式成立

　

由 1. 2. 與數學歸納法原理得證：

F₁ + F₂ + …… + F_n + 1 = F_{n + 2}