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	F1 + F3 + …… + F2n - 1 = F2n  -------------- (a)
	1 + F2 + F4 + …… + F2n = F2n + 1   --------- (b)

證明：

(a) 利用數學歸納法：

1. 當 n = 1 時，

左式 = F₁ = 1
右式 = F₂ = 1
故等式成立
　

2. 對任意自然數 n，若n = k 時等式成立，即

F₁ + F₃ + …… + F_{2k - 1} = F _2k

當 n = k + 1 時，
左式 = F₁ + F₃ + …… + F_{2k - 1} + F_{2k + 1}
           = (F₁ + F₃ + …… + F_{2k - 1} ) + F_{2k + 1}
           = F _2k + F_{2k + 1}
           = F_{2k + 2}
右式 = F_{2( k + 1)} = F_{2k + 2}
故等式成立
　

由 1. 2. 與數學歸納法原理得證：

F₁ + F₃ + …… + F_{2n - 1} = F_2n

 

(b) 的證法與 (a) 相同。