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OC 為∠AOB 之角平分線

       

證明：  

若 ，取 D 點於 AO 之延長線上使得 OD = OB
∵
∴
∴ ∠1 =∠2（內錯角）
     ∠3 =∠4（同位角）
但因為 OD = OB
∴ ∠2 =∠4
∴ 得證 ∠1 =∠3

反之，若 OC 為∠AOB 之角平分線，取 D 於 AO 之延長線上使得
∴ ∠3 =∠4
     ∠1 =∠2
但因為 ∠1 = ∠3
∴ ∠2 =∠4
∴ OD = OB
又因
∴