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由黃金矩形畫出等角螺線

        每個黃金矩形都可以被分割成一個正方形和一個更小的黃金矩形，如圖，黃金矩形 ABDF 可以分成正方形 ABCH 與小一點的黃金矩形 CDFH（其中 C 是 BD 的黃金分割點）。如此一直分割下去，你也可以發現：所有黃金矩形的四個端點都會落在 AE, BF, CG, DH 幾條線上。而且，將大的黃金矩形 ABDF 繞著 O 點（BF, DH 的交點）順時針旋轉 90 度，並縮小 Φ 倍，就可以得到它分割出來的小黃金矩形 CDFH。而讓 CDFH 再繞 O 點旋轉 90 度，並縮小 Φ 倍，又可以得到更小的黃金矩形 EFHJ。以此類推，會將 B 點轉換到 D 點，再轉換至 F 點，然後是 H 點……，這表示：∠BOD =∠DOF =∠FOH =∠HOJ =∠HOB = 90˚。而且 。現在看看 ΔBOD，既然 ，那麼 OC 就是 ∠BOD 的角平分線 (為什麼？)，因此 CG, AE 將 BF, DH 間的角平分成 45 度。

        我們若考慮螺線的極座標方程式：

視 AE 為極座標的橫軸，CG 為縱軸，O 為原點，並令 E 的點座標為 (1, 0)（表示 OE 長度為 1，與橫軸正向的夾角為 0 (弳度)），那麼 C 的座標就是 (Φ, )，A 則是 (Φ²,π)。同樣的，G 的座標就是 (, – )，I 是 (, – π)，以此類推。因此你可以用 (r, θ) = (Φⁿ, ) 來表示螺線上的點。由於 θ = ，所以 ，代入 r = Φⁿ，就可以得到該螺線的方程式  r =  或是 r = M^θ（令 M = ），也就是螺線上任一點與原點的距離(r)為常數 的角度(θ)次方，我們稱這種螺線為“等角螺線”（Equiangular Spiral），等角螺線的特性就是：原點與該螺線上任一點的連線（向徑）和該點切線永遠保持一定的角度。不過，事實和我們上面繪的圖形有稍許差距：螺線的切線並不是這些黃金矩形的邊。