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拈 (Nim)

最有名的玩法

        單堆遊戲是拈的遊戲中較簡單的一種。據說,拈的遊戲源自中國,經由被販賣到美洲的奴工外傳。所以這個小遊戲先在工人間流行,他們就地取材撿小石子來玩。後來流傳到上流人士,改以銅板在酒吧櫃檯上玩。最有名的玩法是將十二枚銅板分三列排成「三、四、五」的遊戲,如下圖:

        遊戲的規則很簡單:兩人輪流取銅板,每次需在某一列取一枚或一枚以上的銅板,但不能同時在兩列取銅板,最後將銅板拿光的人贏得此遊戲。(或是相反的情形:最後將銅板拿光的人輸。)

        讓我們先看二列的例子:

假設甲先取,乙後取,甲如何可取得勝利?

 

        我們先注意到,甲若欲取勝,就得避免將某一列完全取光,否則對方可全取剩下的一列,而拿到最後一枚銅板。

  1.      <甲勝>

  1.      <甲勝>

  2.      <甲勝>

  1.      <甲勝>

  2.      <甲勝>

  3.      <甲勝>

  1.      <甲勝>

  2.      <甲勝>

  3.      <甲勝>

  4.      <甲勝>

1~ 4,我們可以推得,甲若留下兩列枚數相同的銅板給乙,甲必可獲勝。反之乙若留下兩列枚數相同的銅板給甲,乙必可獲勝。

 

        抓到兩列的訣竅之後,再來看看三列的情況:

假設甲先取,乙後取,甲如何可取得勝利?

  1.    <由二列的情形得知,乙勝>

  2.    <由二列的情形得知,乙勝>

  3.    <由二列的情形得知,乙勝>

1 ~ 3 可推得,若甲欲贏得勝利,就必需避免在留下的三列銅板中,有兩列的銅板數相同。

此外,甲取完之後三列的銅板數若分別剩下1, 2, 3,則甲勝。

  1.    <甲勝> (二三列相同)

  2.    <甲勝> (一三列相同)

  3.    <甲勝>

  4.    <甲勝> (一二列相同)

  5.   <甲勝>

  6.   <甲勝>

多玩幾次之後,大家可以發現一開始若甲在第一列取二枚,可取得勝利。

  1.   <甲勝>

  2.   <甲勝>

  3.   <甲勝>

  4.   <甲勝> (一二列相同)

  5.   <甲勝>

  6.   <甲勝> (二三列相同)

  7.   <甲勝>

  8.   <甲勝>

  9.   <甲勝> (一三列相同)

  10.   <甲勝>

因此,一開始甲只要在第一列取2枚,就可以搶得先機而取得勝利。

 

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