玩久了「三、四、五」的型態，很容易便知道勝利的關鍵是什麼，玩起來也沒什麼意思。所以可以將銅板的列數或每一列的銅板數改變，這樣要找出所有規律就不太容易了。
直到本世紀初，哈佛大學數學系副教授查理士．理昂納德．包頓 (Charles Leonard Bouton) 才利用數的二進位表示法，解出了這個遊戲的一般法則：
對於任意列數，每列有任意枚數的銅板，致勝之道為何？包頓的方法很簡單。首先，將各列的銅板數化成二進位數，然後相加，但不進位。換句話說，就是
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0
0 + 0 = 0再看一個例子：
1 + 1 + 1 = (1 + 1) + 1 = 0 + 1 = 1
於是我們知道：偶數個1相加會得到0，奇數個1相加會得到1。
如果遊戲規則為：最後將銅板拿光的人贏得遊戲。各列的銅板數化成二進位數相加之後（不進位）的每一位數都是0的狀況為安全殘局；相反地，只要其中有任何一位數是1，就是不安全殘局。
例如「三、四、五」遊戲，一開始就是不安全殘局，先拿的人可以適當取二枚（第一列取2枚）而造成安全殘局。
一般情形之下，將不安全殘局轉變成安全殘局的方法常常不只一種，如下：
為什麼安全殘局和不安全殘局可以利用上述的方法判定呢？這可以分成幾個部分來看：
若你留下上述所謂的安全殘局，即總和的每一位數都是0，由於不論對方取那一列的多少枚銅板，該列銅板數所對應的二進位數中，必定至少有一位數會由0變成1或者由1變成0，於是其總和的相對位數也會由0變成1。例如，{1,4,5}這個安全殘局，從第二列的4枚銅板中取走2枚，則
相反的，如果總和的某一位數是1，我們總有辦法在適當的列取走適當枚數的銅板，使得新總和的每一位數都是0。
首先，找出總和中所有是1的位數
其中
；在之前提到的例子{ 14, 15, 18, 22 }中，
={ 1, 3}；也就是說，總和的第1位與第3位都是1。
找出一列其銅板數之（二進位表示法）第
位數（也就是最左邊的一位，本例中是第3位）剛好是1；本例中，14（第一列）、15（第二列）、22（第三列）皆是。
接著改變該列二進位數中的所有
（
）位數值，亦即將0變為1，將1變為0。如此，我們會得到一個新數；以14（第一列）為例，14 = 1110，將其第1位與第3位改變，便得到1011 = 11枚銅板。
利用上面的方法，我們可以在該列中取走適當的銅板，使剩下的銅板數二進位總和的每一位數都是0；例如，在第一列取走14 – 11 = 3枚銅板。
反過來，若規定取走最後一枚銅板的人輸，也就是變成取完後的銅板數為0的人輸。之前的安全殘局現在變成了不安全殘局，而之前的不安全殘局也變成了安全殘局。所以若欲贏，就得讓取完後的二進位總和中至少有一位數是1。再來看看3, 4, 5的例子：
<甲勝>
從以上的例子，你應該可以發現，前面幾步中，甲乙都可以留下自己的安全殘局，直到後來出現有某一列的銅板數大於1，而其他列都只剩一枚的情況。這時輪到甲來取，甲如何取就是勝負的關鍵：甲可以選擇將較多枚銅板的那一列拿光，或拿到只剩一枚。在這個例子中，甲選擇將該列拿到只剩一枚，因為這樣才能使剩下的列數為“奇數”，當然每一列均只有一枚銅板。顯而易見的是，以後一人取一列，到最後拿的一定是乙，於是甲必勝。
有很多人把這個方法寫成電腦程式，來和人對抗，不知就理的人被騙得團團轉，無不驚嘆電腦的神奇偉大。其實說穿了，只因為它計算比人快，數的轉化為二進位其速度快得非人能比，如此罷了。