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黃金矩形及等角螺線

長和寬之比為黃金比例 Φ 的矩形叫做黃金矩形。

  

上圖中 ABCD 為一黃金矩形，而 E、F 分別為 AD 及 BC 線段上的黃金分割點，則

 

而

AD = Φ．AF
FD = (Φ – 1 )．AF

所以

也就是說，FDCE 是一個黃金矩形。
　

        因此，黃金矩形 ABCD 可以被分為一個正方形及一個小的黃金矩形 FDCE。這個小的黃金矩形又可以再分成一個正方形和一個更小的黃金矩形。雅典的帕德能神廟便是最好的實物說明，如下圖：

　

所謂等角螺線就是向徑和切線的交角永遠不變的曲線，如下圖：

 

 

        一個黃金矩形可以不斷地被分為正方形及較小的黃金矩形，通過這些正方形的端點（黃金分割點），可以描出一條等角螺線《為什麼》，而螺線的中心正好是第一個黃金矩形及第二個黃金矩形的對角線交點，也是第二個黃金矩形與第三個黃金矩形的對角線交點。如下圖：

 

我們可以在鸚鵡螺的外殼發現這樣的螺線。