1  2  3  Contents

魔方陣 (Magic Square) (n 階)

Part I

        把數字1, 2, …, n²，填入n²個小正方形組成的正方形方陣裡，使得縱、橫、對角線的和都相同。這樣一個神奇的方陣就稱為“魔方陣”。 

例子：下圖是一個4階魔方陣：

    算算看是不是每一行、每一列、每一條對角線的和都是34？

　

n = 1

很顯然1自己就是1個1階魔方陣。

n = 2

1, 2, 3, 4的組合方式可以分成以下三種（將同構的所有排法視為同一種）

      

而這三種排法都無法使每行、每列、每條對角線的總和相同，因此2階魔方陣不存在。

n = 3呢？

如何把1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (= 3²)放進9個小正方形組成的正方形方陣裡，使得縱、橫、對角線的和都相同呢？

我們先隨意試試下面這種排法：

我們發現如下圖以藍線串起來的三個數字和都是15，但是另外4條紅線的和都不是15，所以它不是魔方陣。