向量函數

向量函數（簡介向量函數、空間曲線）：

本課程即將進入多變數向量函數的微積分探討：令 ，若 n≥2 代表函數的值是向量值（vector），相較於 n=1 的稱為純量（scalar）函數；而「多變數」則是指 m≥2 ，故 m=1 就是「單變數」。在此之前我們的課程都是研究 m=1, n=1 的單變數純量函數，接下來要由稍微複雜一點的 m=1, n≥2 （即單變數向量函數、1維向量函數）入手。連續（continuous）單變數向量函數，又特別稱為「空間曲線」（Space Curve）。例如 n=3 空間曲線的參數型方程式：

其實就是3個座標軸各賦予一獨立的純量函數，因此其大部分基本運算都只是 後者的延伸。然而它的圖形行為卻沒這麼簡單；一般而言高維度空間中的圖形不易想像，最自然的方法就是利用「投影」，例如將三度空間的立體圖投影在平面上，透過我們習以為常的平面繪圖方式去瞭解它，下面是一個有趣的範例，請觀察該曲線在x-y、y-z、x-z 3個平面上大異其趣的投影印像。

空間曲線的投影

1. 這是一個3D空間曲線 
2. 除了可自由旋轉，也有3個預設的視角，方便立即觀察它在x-y、y-z、x-z 的投影

曲線與曲面交集

1. 與上例相同的曲線，不過強調它是由兩個曲面 y= x 2 、 z= x 3 相交截而成
2. 可調整曲面透明度以得到最佳的空間透視

三度空間曲線的微分定義：

就是3個座標軸個別的參數方程式微分！同理定義積分：

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