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變數約化的廣義性作法是將 m 個變數的  ,  以函數合成（composition）的方式簡化成 k 個變數的  ,  ,  ；其中
 ,  。如此的 必定損失了一些
的性質，然而因
 的變數個數較少，行為相對較單純，也就比較容易分析。如 m=2, k =1 的例子：將單變數函數  代入雙變數曲面  得到一單變數函數  。
上述的代換手法亦可由幾何觀點來解釋：將 x-y
平面定義域上的一條路徑 path： ，經由函數
f 映射到3度空間，形成一條空間曲線
 ；這式子提醒我們注意曲線
 是曲面  的一部份。因此對前者的特性分析必有助於增進對後者的瞭解，雖然不能達到完全掌握，卻是比較容易可行的，這提供了一個探討多變數函數性質的基本（但不是唯一）程序。
注意到幾種狀況：
- 平行
x 軸的路徑
 所映射的  ，就是之前曾提到的，以  平面去切截曲面 ，所得到的交截線！
- 平行
y 軸的路徑
 所對應的
 ，則是以
 平面去切截曲面後得到的交截線！
 ，常數向量
 ， 與正 x
軸夾角  ，故
 是一條以角度 通過原點的直線路徑，其對應的
 亦可看成是平面  與曲面 的交截線（參考以下圖例）。
下面的 JAVA 實作提供了這些論述的具像示範。這幾個特例的應用關係到偏導數、方向導數乃至切平面的概念，十分的重要，我們將會陸續深入探討：
- 在下拉選單選取一個二次曲面。
- 在第二個下拉選單選取一種路徑模式，並在第二視窗
x-y 定義域中以滑鼠左鍵點擊一處為起始點（藍點），滑鼠右鍵點擊處為終點（綠點預設在原點）。
- 或者也可以選「自訂」模式，請以滑鼠左鍵拖曳出一條任意路徑
- 按下GO/STOP鍵就會開始／停止
- 觀察不同的平面路徑對應曲面上的各種空間曲線，其中直線路徑特別顯示出切截平面
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