極限與連續的定義

DEFINITION ：多變數函數的極限

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的定義：，此處的 是向量， | · | 絕對值是向量空間的距離函

數。

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DEFINITION ：多變數函數的連續

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稱 在  處連續。

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其與單變數純量函數的 ε−δ 定義在形式上是一致的，但本質卻已大為複雜，想由這裡直接判定函數的極限與連續一般而言十分困難！反之，由前兩節的四個範例來看，否定的論證比較容易：

NOTE： 只要舉出某兩種路徑的逼近結果不同，即可判定函數在該處的極限不存在或者不連續。

DID I GET THIS：探討函數的連續性質 III

　

下面的範例我們由另一觀點來省視奇異曲面；在函數的不連續點附近，你能發現等高線的分佈有什麼特別的徵兆嗎？：

　

DID I GET THIS?

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