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早在十八世紀，大數學家尤拉就已經解決了七橋問題。非但如此，他同時注意到這個問題可以利用數學上的圖（graph在之前「數學遊戲」單元中我們介紹過，一個圖包含點及連接點的邊。）的語言理來描述，他以點代表城中被河水分隔的四個區域，並以邊代表連接各個區域的橋，如下圖：
七橋問題就變成以下的問題：「是否存在一個迴圈通過每一條邊，而且每邊只經過一次？」這樣的迴圈我們稱之為尤拉迴圈。
因為圖中任兩點都有路徑相連，而且走的路徑起點和終點相同，因此我們從圖中任何一點出發結果都一樣。我們就從C點出發吧！
從C點我們可以選擇走向B點、A點或D點，由於B、D在圖上的相對位置是一樣的，所以從C往D走的情形和從C往B走的情形完全相同。
若C
D
A
從A我們不能走回D（死路！），因此走向C或B。然而C的秩為3，若自A走向C，則接下來就只能利用3走向B。這樣，就沒有路再回到C（終點和起點必須是同一點）！因此，A只能走向B；同上理，我們知道不能從B走向C，只能又再走回A。
若AB
A
D ，則無路可走；只能從A又再走回C，再從C出發後又同樣地沒有路回到C。
若C由走向A，由於B、D在圖上的相對位置是一樣的，所以從A往D走的情形和從A往B走的情形完全相同。我們就從走向B吧！
C
A
從B不能走向C，因為再從C出發後又同樣地沒有路回到C。只好走向A：
BD
A 卻又無路可走。
由 i, ii 我們發現無論怎麼走都無法得到一個通過每條邊各一次的迴圈。
各位注意到問題的徵結所在了嗎？----七橋問題之所以無解是因為上圖中存在奇數秩的點。
在做進一步的討論之前，我們需要介紹一些和圖有關的基本知識：
在一個圖中，點的秩（degree or valence）就是交會在這個點的邊的個數。如下圖中紅點的秩為3，藍點的秩為1。
我們說一個圖是一個連通圖，也就是說這個圖中的任兩點一定存在一個路徑相連。
當然，一個圖若有尤拉迴圈，這個圖一定是一個連通圖；而且如果沿著尤拉迴圈通過圖中除了起點之外的每個點時，一定是自圖中的某條邊連進去，並從另一條邊連出去。因此，除了起點之外的所有點，連進該點的邊數都等於連出該點的邊數，那麼每個點的秩都會是偶數。又因為迴圈最終還是要回到起點（中間可能進出多次），因此起點的秩也是偶數。
康尼斯堡的人尋找尤拉迴圈單純是好玩，然而這件事卻和管理科學中的最佳化問題有著密切的關連性（這其中包含要讓你的收益最大或支出最少的問題）。舉例來說，如何讓郵差、水電（或瓦斯）的抄表員或掃街車最有效率地完成工作？以郵差送信的問題來說，達成目的的方法是要設計一個路徑，讓郵差由所屬的郵局出發，走過需要經過的每一條街，而且盡量避免經過同一條街兩次，最後再回到郵局。
假設下圖是郵差所要送信的地區的街道圖，藍綠色部分為郵差應負責送信的區域，而其中橢圓形的區域為郵局所在：
我們若用邊來代表每條街道，而用點來表示每個交叉路口，上圖可如下表示：
至於我們要做的兩件事：
要找一個通過每一條邊的路徑，而且每一條邊只能經過一次。
起點和終點必須相同。
這不就是要找尤拉迴圈（Eular circuit）的問題嗎？
熱身運動的過橋問題也是一個尋找尤拉迴圈的問題：
用點代表各個陸地區域，用邊代表每條橋，上面的地圖可以用下面的圖來表示：
由之前的討論，我們知道如果圖中存在尤拉迴圈則此圖必為連通，並且圖中的每一個點都有偶數秩。對於任一個連通圖，如果圖中所有的點都有偶數秩，圖中是否一定存在尤拉迴圈？如果"是"的話，又如何將它找出來呢？