置若干火柴（或小石子）於桌上，兩人輪流取，每人每次只可取1或4根火柴，取得最後一根火柴者獲勝。假設桌上有n根火柴，甲、乙兩人輪流取，致勝關鍵為何？
分析：
由之前的經驗，我們知道，若甲取完之後留下5, 10, 15…等5的倍數根火柴，則甲可勝。若甲取完之後留下5的倍數根火柴，不論乙取1根或4根，甲都可以取成仍然剩下5的倍數根火柴；最後，剩5根火柴時，乙無法一次取完，而且不論乙取1根或4根，甲都可以一次取完剩下的部分。除此之外，當甲留下7, 12, 17…等5的倍數加2根火柴時，也可以取得勝利。因為不論乙取多少，甲都能夠用同樣的技巧使火柴維持在5的倍數加2根，最後就剩2根火柴，那時乙只能取1，甲便取得最後一根火柴。因此，若一開始的火柴數為5n + 1, 5n + 3, 5n + 4時，則甲可勝；若一開始的火柴數為 5n, 5n + 2時，則乙可勝。
為了講解方便，這裡引進兩個術語：「安全殘局」與「不安全殘局」（哈佛大學數學系副教授查理士．理昂納德．包頓Chales Leonard Bouton提出）。以玩法三的狀況來說：火柴數為「5的倍數」與「5的倍數加2」是所謂的「安全殘局」，面對一個安全殘局，而對手又是專家則是必輸的局面。火柴數不為「5的倍數」與「5的倍數加2」是所謂的「不安全殘局」。玩法三中，若開局時是不安全殘局（非「5的倍數」亦非「5的倍數加2」的情形），先取者就能夠讓它變成安全殘局（「5的倍數」與「5的倍數加2」），使得後取者無論怎麼取都會留下一個不安全殘局。先取者必定會拿到最後一根火柴，贏得勝利。