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計數法

埃及象形文字

        以十為基數,每一個數字可能有若干寫法,以下分別為 1、10、100、1000、10000、100000之寫法:

而以下兩個圖形分別表示106107,這種記法的缺點是每一個更高的單位都須要創造一個新的符號。

 

埃及的僧侶文

        出現在世界上最古老的數學書賴固德紙草書上(於1858為賴固德(Rhind)所得,現藏在倫敦不列顛博物館),是從象形文字發展而來的,以下為不同數字的表示法:

 

 

 

        採用十進位制;然而,除了1、2、3、9各有符號外,10、20、30、90以及100、200、300、900等都有特殊符號。使用這種記數法的缺點是得記住很多符號。下面是一些例子:

         

這種記數法我們稱為「簡單累數制」。

  

巴比倫楔形文字

        早在西元前4、5千年,兩河流域的蘇美爾人(Sumerian)用木筆把楔形符號刻在軟泥版上,日後被稱為楔形文字,也是目前我們所知道最早的文字。後來楔形文字傳給巴比倫人(西元前19世紀至西元前6世紀),巴比倫的工程師及建築師為了日常生活中的職業需要,發展出一套記數方法是10進位和60進位的混合物,60以下用10進位、60以上用60進位。

而下面兩個圖形分別表示11 1× 60+12=72。

例如:

1) (50 + 7) (30 + 6) (10 + 5)

       表示1× 603+57× 602+36× 60+15 = 423,375

這樣計數有很大的缺點,就是有時會分不清哪個數碼是在什麼位置上,而產生困擾。例如:

可能表示3,也可能表示 1× 602+ 1× 60+ 1= 3661

        使用「零」是這個問題的解答。經過一千多年的摸索,在西元前三○○年左右,巴比倫人開始使用兩個傾斜的楔形文字

 

做為「零」的符號,來代表空白的位置。(請注意﹕這與 20 的寫法不同)。

例如:

      

 

這種記數法我們稱為「位值制」。

        對巴比倫人來說,零只是個位置記號,不是個數目–它沒有數值。

 

羅馬數碼

        12世紀前盛行於歐洲,目前在某些地方我們仍然使用著,如書本的卷數、章節的序號、正文前的頁碼等。其記數方式是用拉丁大寫的字母來表示數目:

I
1

V
5

X
10

L
50

C
100

D
500

M
1000

        每一個數都要自左至右書寫,單位是大到小排列,如果較小單位寫在較大單位之左,則用「減法原則」。

例如:

IV表示 5-1= 4、VI表示 5+1= 6、IX表示10-1= 9、XI表示10+1=11 等,而 XXCIIII 則代表100- 20+ 4=84。

試試看

3888用羅馬數碼表示 (解答)

 

中國數字

        中國自古以來便使用10進位制,僅用十三個數字為一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬,就可以表示相當大的數目,如:二十一萬四千五百五十七(=214557),這個數目在甲骨文中已經出現(約4500年前)。

將兩個字合起來寫,就構成其他的數字,例如:

表示200

表示300

表示500
表示2656

        後來,萬以上的數又加了一些新字以表示更大的單位,如:億、兆、京、 垓(ㄍㄞ)、秭(ㄗˇ)、壤、溝、澗、正、載,更有人在載之後增加一個更大的數叫「恆河沙」,天曉得這個數有多大!漢朝所著「數書記遺」書中說:「黃帝為法,數有十等,及其用也,乃有三焉。十等者,億、兆、京、秭、壤、溝、澗、正、載。三等者,謂上、中、下也。其下數者,十十變之,若言十萬曰億,十億曰兆,十兆曰京也。中數者,萬萬變之,若言萬萬曰億,萬萬億曰兆,萬萬兆曰京也。上數者窮則變,若言萬萬曰億,億億曰兆,兆兆曰京也。從億至載,終於大衍。下數淺短,計數則不盡,上數宏廓,世不可用。其傳業,惟以中數耳。」十年前大陸的某記載,說北京約有三兆人口,可見他們當時用的是下數。在廣播業中,稱百萬赫為「兆赫」,便是採用大陸的這種譯名。在台灣我們用的記數法則類似中數,但改萬萬進位為萬進位。這是清代官方訂的記數法,載於清朝康熙年間所編的官定教科書「數理精蘊」裡。

 

中國算籌計數

1、2、3、4、5、6、7、8、9之表示法有縱、橫兩式:

縱式

橫式

記數時,個位用縱式,其餘縱橫相間,空一格表示「零」,例如:

= 3763

= 3703

由於縱橫相間而且個位又必需是縱式,所以數字的位值不致弄錯。

        中國還有用漢字來表示數,例如:3764用漢字記法就是三千七百六十四或是簡寫成三七六四,也有用大寫來表示,如參仟柒佰陸拾肆,是為了避免塗改而使用的。

 

印度 - 阿拉伯數碼

        是現今國際通用的數碼,採十進位制。6世紀以前即由印度人所發明,後來傳入阿拉伯國家。公元十二世紀後傳入歐洲,又經過幾百年的改革,這種數字成為我們今天使用的印度─阿拉伯數碼。在歐洲人的印象中,這些數碼來自阿拉伯國家,所以稱之為阿拉伯數碼,這個名稱就一直沿用下來。

 

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