豆芽遊戲在紙上呈現的圖形，我們稱之為平面圖。下面我們先介紹一些與圖(graph)有關的資訊。
圖(graph)：
一個圖就是由一堆點(vertex)與一堆邊(edge)所形成的。
秩(degree)：
如果兩點之間以一條邊相連，則這兩點互為鄰居。一個點的鄰居數就稱為這個點的秩。如下圖中紅點的秩為3，藍點的秩為1。
平面圖(planar graph)：
一個圖如果可以畫在平面上使得所有的邊都互不跨越（端點除外），即為平面圖。雖然下圖中的紅邊橫跨藍邊，但是利用圖的同構性質，我們可以將紅邊拉出來，從外面走，便得到一個平面圖：
在圖論中，我們稱上面這兩個圖的關係為同構（isomorphism）。兩個同構的圖，它們點數相同，邊數相同，點與邊的關係也相同——如圖中的紅點，都以兩條黑線與另一紅點相連，並以一條綠線與綠點相連，而綠點則是分別以一條綠線與兩個紅點相連。
一個圖中秩的總和為邊數的兩倍：
若點A與點B間有一條邊，我們想像是A與B在握手。則秩的總和，就可以看成是每個人握手的次數總和；而邊數代表的則是實際握手次數。當A和B握手的時候，B也和A握手，所以手只握了一次，卻會被算兩次（A, B各一次）。因此，每個人握手的次數總和會是實際握手數的兩倍。如下圖，邊數為4，而2個黑點的秩為2，紅點的秩為3，藍點的秩為1，總和是8，正好是邊數的2倍。
連通圖(connected graph)：
由圖中某一點開始延著邊走至另一點，途中只要沒有重複經過同一點，它所經過的邊就稱為一條路徑（path）。如下圖，紅色的邊就是兩條由藍點至藍點的路徑：
而所謂的連通圖，即是該圖中的任兩點間都可以找到一條路徑。
迴圈(circuit)：
一條路徑的起點與終點若為同一點，則稱為一個迴圈。
面（face）：
一個平面圖總是會將平面劃分成幾個區域，這些區域稱為面，有幾個區域就有幾個面。如：
