每個數都是分數嗎？
有了自然數（或正整數）及自然數的四則運算之後，自然會產生新的數。自然數的減法運算產生了負整數，負整數可以表達生活經驗中負債或虧損情形。而自然數的除法運算則產生了分數。一個蛋糕切成三等分，分給三個人，每個人會分到1塊蛋糕，也就是1/3個蛋糕。一打雞蛋分給三個人，每人分到4個雞蛋，也就是1/3打雞蛋。數學式的表法為：
12 ×
= 
= 4.
因此，我們了解到單位分數（unit fraction，分子為1的分數）的乘法其實是整數除法的運算。
然而，+
是多少呢？讓我們來看看下面的分數拼板：
我們可以看出
+ = 
+ = 
= 
現在，我們都知道分數相加時要“通分”。
由分數拼板，我們也可以觀察到分數的乘法，例如：
=
= 3 × (
分數的除法呢？例如：
=
=？
也就是
= 。
我們可以把這個問題想成2塊蛋糕要分給多少人，才能每人恰好分得1/3塊蛋糕？一塊蛋糕若分給三個人，每人則分得1/3塊，二塊蛋糕同樣的切法，分給6個人，每人也是得1/3塊。
= 
= 
= 6
同樣的，我們可以得出：
= 
= 
= 
= 
= 3
當然，學過分數的四則運算的人都知道：
= 
= 
.
