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巴比侖人的分數運算

        為了要做乘法運算，巴比侖人列出了1¸ 2, 3, … , 59平方之後的結果，以及1~32立方的結果，再以下面這個公式來求x, y的積：

xy =

同時，巴比倫人了解“除法即為倒數的乘法”懂得倒數與乘法運算之後，就可以計算 x ÷ y，因為可以把這個問題化成 x ×。

         巴比侖人並製作了「倒數表」來協助運算（巴比侖人使用六十進位制），也就是把整數n的倒數用60進位的分數來表示。如27對應至2, 13, 20意即：

=

2	30		16	3, 45		45	1, 20
3	20		18	3, 20		48	1, 15
4	15		20	3		50	1, 12
5	12		24	2, 30		54	1, 6, 40
6	10		25	2, 24		1	1
8	7, 30		27	2, 13, 20		1, 4	56, 15
9	6, 40		30	2		1, 12	50
10	6		32	1, 52, 30		1, 15	48
12	5		36	1, 40		1, 20	45
15	4		40	1, 30		1, 21	44, 26, 40

由表中可以知道：

=,  =,  =
=,  =,  =

大家應該注意到表中少了 7, 11, 13, 14, 17, 19, 21….等等的值，這是因為巴比侖人只能計算其倒數以六十進位制的分數表示法是“有限長”的那些整數，而這些整數只能是2^a3^b5^c（a, b, c是大於或等於0的數）的樣子。而7的倒數以六十進位數表示將會得到循環分數，即8, 34, 17, 8, 34, 17, … ，其他沒有出現在倒數表上的數情形也是類似。

        巴比侖人顯然然不知如何表示循環小數，但是文獻記載他們也已經了解到無法以有限個六十進位的分數表示。除此之外，巴比侖人也懂得利用近似值來表示某些不規則分數，如：

 =  =