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豐沛數 與 不足數

豐沛數 (Abundant Number)

       相較於完全數恰等於其所有真因數（除了自己以外的因數）之和，那些真因數和比原數大的數（s(n) > n 或 ），稱為豐沛數。
　

例如：

s(12) = (1 + 2 + 4)(1 + 3) – 12 = 16 > 12
s(18) = (1 + 2)(1 + 3 + 9) – 18 = 21 > 18

        前幾個豐沛數為12, 18, 20, 24, 30, 36, …，小於100的數中只有21個是豐沛數，而且它們都是偶數。第一個奇豐沛數是945 = 3³×5×7，

s(945) = (1 + 5)(1 + 7) – 945 = 1920 – 945 = 975 > 945。
　

         對於任意兩個自然數m和n，如果d是m的真因數，則nd為nm的真因數。因此，s(nm) > n s(m)；由此可知，任何完全數或豐沛數的倍數都是豐沛數。
　

例如：

12是豐沛數，則24, 36, … , 12k（k為自然數）等都是豐沛數。
6是完全數，則12, 18, 24, 30, … , 6 t（t為自然數）等也都是豐沛數。

　

不足數 (Deficient Number)

        真因數和比原數小的數（s(n) < n或 ），則為不足數。有時候不足數亦稱為不完全數（defective number）。所有的質數、質數的次方、以及任何完全數或不足數的因數，都是不足數。前幾個不足數為1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, …。