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戴珠寶的是傻瓜

        英王亨利四世是位英明的君主，即使是自己的兒子犯法，他也會要求兒子入獄服刑。然而，當時貴族的生活非常奢侈，幾乎全身上下都用黃金、寶石包裝起來。國王擔憂他們的奢侈可能帶給國家財務上的問題，於是發佈一條法規：“身上配戴珠寶的人，將受到法律制裁。”但是貴族們依然故我，因為罰金對家財萬貫的貴族來說，根本就是九牛一毛。

        不久，國王認清了這法規沒有發揮效用的事實，於是靈機一動，在法規下加了一句話：“身上配戴珠寶的人，將受到法律制裁。唯獨傻瓜，才可以身戴珠寶。”從此以後，只要有任何貴族們身上配戴珠寶，大家都會指指點點說：「哈哈！你看那女人，戴了那麼大一顆紅寶石戒指呢，一定是個大傻瓜喔！」「對啊，他身邊的那個男人也戴著戒指耶，應該也是大傻瓜吧！哈哈哈！」因此，貴族們再也不敢配戴珠寶出門，而奢侈行為也大為收歛了。
　

（取材自『邏輯，你好』，稻田出版）
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蘊涵命題（條件命題）「p 唯若 q」，「唯獨 q 才 p」（p only if q）：

        條件命題「p 唯若 q」的意思是「非 q 則非 p 」。例如：「你若要不遲到就必須七點以前起牀。」是表示你若不七點以前起牀，就會遲到。由前面逆轉命題的討論我們知道這和「若你沒有遲到則你七點以前起牀」是同一回事。

        「唯獨傻瓜，才可以身戴珠寶。」和「如果戴珠寶，就是傻瓜。」這兩句話是一樣的。國王的點子果然奏效了吧！

        注意！「唯獨 q 才 p」若改成「如果 q，就 p」，意思是完全不同的。例如：「唯獨傻瓜，才可以身戴珠寶。」和「如果是傻瓜，就可以戴珠寶。」的意思完全不同。

　

        兩個敍述之蘊涵關係有「若 p 則 q」及「若 q 則 p」。我們稱「若 q 則 p」為「若 p 則 q」之逆命題（converse）。由下面的真偽值表可以看出：一般而言，一個命題和其逆命題並不等價。

p	q	pq	pq
真 真 偽 偽	真 偽 真 偽	真 偽 真 真	真 真 偽 真

例如：「如果下雨地就會是溼的」。下雨，地就是溼的。不下雨呢？地可能是乾的也可能是溼的。

　

        我們用「p 若且唯若 q」表示「p 唯若 q」而且「若 q 則 p」，記做「pq」，所以

pq  (pq)(qp)

這時，我們稱 p 為 q 的充分必要條件；當然，q 也是 p 的充分必要條件。

 

        各位可以利用真偽值表驗證下列的等價情形：

	(pq)r    (pr)(qr) (pq)r    (pr)(qr)
	p(qr)    (pq)(pr) p(qr)    (pq)(pr)