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水中生物與陸地動物

        森林中有一個陸地動物的村落,池塘裡則有一個水中生物的村落。原先,兩村之間的關係很好。但是,自從某年夏天的嚴重旱災後,雙方關係就變壞了。陸地動物村的山泉和井水,因為旱災而乾涸了,陸地動物就用池塘的水洗衣、燒飯。然而,水中的魚兒們已經在煩惱池塘裡的水因為蒸發而減少,又被陸地動物一再地取用,所以非常不高興。

        有一天,水中生物村要慶祝鯉魚爺爺的六十大壽。魚兒們對著森林裡的所有動物宣佈:『請所有水中生物來參加鯉魚爺爺的壽宴!有豐盛的餐點唷!』這根本就是叫陸地動物不要參加壽宴嘛!聽到這個消息的陸地動物,都感到渾身不是滋味。「哼!誰稀罕啊?那種壽宴,就算來求我們參加,我們都不要去呢。」陸地動物這樣說著,並且決議任何陸地動物若是參加水中生物的村的壽宴,就要被趕出陸地動物村。

        但是,到了壽宴那天,住在池塘邊的青蛙先生還是跳進水裡,大啖壽宴桌上的山珍海味。他心想:「反正我也算是水中生物嘛,我可是無法生活在沒有水的環境裡的呀!」

        過了幾天,陸地上的熊叔叔家辦兒子滿月餐會。這回,陸地動物對著池塘發佈了這樣的消息:『請所有陸地動物來參加熊叔叔兒子的滿月酒席!不只有豐盛的餐點,吃完還有禮物可以帶回家喔!』這表明了不歡迎水中生物嘛!水中生物氣得七竅生煙。「哼!森林中的食物有什麼好吃的啊!不過是一些野果罷了!」「什麼?還有禮物可以帶回家?以為我們會稀罕嗎?哼!我們水中生物以後都不要和他們來往了。」

        但是,到了滿月酒席那天,青蛙先生仍然大大方方的跑去參加,不僅酒足飯飽,還領了一個禮物才回家。「我也稱得上是陸地動物啊!因為我待在陸地上的時間可是比在水中長呢。」他這樣告訴自己。

        然而,過了幾天,陸地動物和水中生物的長老們聚在一起開會。「我們大人們這樣來來回回爭吵,實在不是好辦法,對孩子們也有不良影響。」「對啊!我們就忘掉所有的不愉快,重新來過,和以前一樣好好相處吧!」為了慶祝陸地動物和水中生物和好,長老們決定舉行隆重的酒會。他們分別在森林和池塘裡宣佈了消息:『無論生活在水中或陸地上的所有動物們,全體到池塘邊一同開慶祝酒會吧!』青蛙先生可樂極了,趕緊噗咚噗咚地跳到慶祝會場。

        魚兒們看到青蛙先生來了,就說:「歡迎,歡迎,我們的水中生物朋友。」聽到這話,陸地動物疑惑的說:「什麼?可是牠曾以陸地動物的身份來參加熊叔叔兒子的滿月酒席耶。」魚兒們也感到奇怪:「但是他也以水中生物的身份來參加過鯉魚爺爺的壽宴啊!」

        陸地動物和水中生物相互對看著,點了點頭說:「原來青蛙這傢伙趁我們雙方鬧得不可開交時,討好兩邊,從中得利,是個只顧填飽自己肚子的自私鬼啊!」「真可惡,我們不要讓他來參加慶祝會吧!」於是,他們重新宣佈慶祝會的消息:『除了生活在水中並且生活在陸地上 的動物之外,所有的動物都來參加慶祝會吧!』

 

(取材自『邏輯,你好』,稻田出版)

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森林中的動物說:

「生活在水中或陸地上的動物,可以來參加慶祝會。」

利用范氏圖,我們來看看哪些動物可以參加慶祝會?

可見,生活在水中的動物可以參加慶祝會,生活在陸地上的動物也可以參加慶祝會。

        這類以「或」()連接的敘述,若以集合的角度來看是聯集()的意思,如上面的敘述就是指 {水中生物}{陸地動物} 這個集合中的所有動物可以來參加慶祝會。

        若以「且」()連接則代表交集()的意思,如下面的敘述表示 {水中生物}{陸地動物} 這個集合中的動物才能來參加慶祝會。

 「生活在水中而且可以生活在陸地上的動物,可以來參加慶祝會。」

由此可知,能來參加慶祝會的動物,必須能在水中和陸地上都可以生活的動物。

        最後,動物們宣佈:

『除了生活在水中並且生活在陸地上 的動物之外,
    所有的動物都來參加慶祝會吧!』

「除了之外」是否定的意思,讓我們看看范氏圖:

所以,只有可憐的青蛙不能參加慶祝會了!

 

        由前面的討論我們知道「pq」的否定為「非p q」,以集合的話來說是

(AB)c = AcBc

同理,

(AB)c = AcBc

 

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